Thomas de Padova.

0. Alles wird Zahl

Das Buch "Alles wird Zahl" von Thomas de Padova hält eine Überraschung parat: Führende Maler der Renaissance wie Leonardo da Vinci (1452 – 1519) und Albrecht Dürer (1471 – 1528) waren tüchtige Mathematiker. Das Buch mit dem Untertitel "Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand" leistet eine spannende Spurensuche zu beiden Künstlern. Dem Autor gelingt es, die beiden Maler – der eine aus der Gegend von Florenz und der andere aus Nürnberg - auf eine verständliche und fesselnde Weise in ihrer mathematischen Originalität zu porträtieren. Leonardo und Dürer engagierten sich bei der Ausarbeitung, Anwendung und Verbreitung der Zentralperspektive, die bereits vor ihnen in Florenz entwickelt worden war. Sie rangen mit Erfolg um das Verständnis der Proportionen des menschlichen Körpers. Berühmtes Symbol der Renaissance ist Leonardos "Vitruvianischer Mensch". Der idealisierte Mann mit gespreizten Armen im Kreis und im Quadrat, der auf der Versicherungskarte vieler Menschhen zu sehen ist, entstand um 1490 herum. (1; S. 236.) Dürer wiederum leistete durch die Analyse der Ellipsenform und der Spiralform der Bewegung einen bemerkenswerten Beitrag im Wechselspiel von Geometrie und Bildender Kunst. Leonardo, der Maler des Ölgemäldes "Mona Lisa" (1503 – 1506), das in Paris hängt, und Dürer, der Aquarellist, der "Das große Rasenstück" (1503) schuf, das in Wien aufbewahrt wird, gewinnen durch Thomas de Padova ein für viele Leser unerwartetes Profil, weil sie als Lehrer der Mathematik hervortreten, wie man sie sich noch heute nur wünschen kann.

1. Die Zentralperspektive

Platon vertrat die Ansicht, dass aus dem Auge Sehstrahlen austreten, mit denen wir unsere Umgebung abtasten. Leonardo machte sich die Ansicht des arabischen Gelehrten Alhazen (965 – 1040) zu eigen, dass nicht das Auge Licht aussendet, sondern die Lichtstrahlen von außen ins Auge fallen. (1; S. 136/137.) Der Künstler in Florenz war vertraut mit dem Zeichenapparat, den er in seinem Notizbuch skizzierte. Das Werkstattverfahren wird von Leonardo anschaulich beschrieben: "Habe eine Glasscheibe so groß wie ein halbes Blatt Papier, die stelltst Du vor Deinen Augen gut fest, das heißt, zwischen das Auge und den Gegenstand, den Du abzeichnen willst." (1; S. 138.) Zunächst geht es wirklich nur um das Nachzeichnen. Ohne dieses Training gelingt es nicht, im Zweidimensionalen einen als dreidimensional erscheinenden Bildraum aufzubauen. Die Objekte, die dem Betrachter näher rücken, werden auf der Glasscheibe größer, während sie mit der Entfernung schrumpfen. Der Zeichenapparat demonstriert das Muster des sogenannten Tafelbildes, das als "Fenster zur Welt" aufgefasst wird. Die Apparatur hilft beim Erlernen der Zentralperspektive. Bei dieser werden von einem Fluchtpunkt aus Linien durch die Objekte in Richtung des Betrachters gezogen. Das Verfahren ermöglicht es, in einer Bildfläche dreidimensionale Objekte darzustellen. "Die Kunst der Perspektive, wie sie seinerzeit genannt wird, basiert auf unserer räumlichen Wahrnehmung. Wenn wir in einem großen Zimmer oder in einer Kirche sitzen, dann scheinen uns die Wände am hinteren Ende des Raums näher beieinander zu liegen als dort, wo wir uns befinden. Noch stärker ist der Eindruck der perspektivischen Verkürzung bei einer schnurgeraden Straße oder Eisenbahnstrecke. Obwohl die Straßenränder oder Gleise parallel zueinander verlaufen, täuscht uns die Wahrnehmung ihr Zusammenlaufen vor." (1; S. 128.) Werden die dem Betrachter nahen Seitenlinien eines Quaders, die auf der Glasscheibe des Zeichenapparates groß erscheinen dann auch groß gezeichnet, und die fernen Seitenlinien des räumlichen Objektes dagegen klein gezeichnet, entsteht in der Fläche eine dreidimensionale Raumillusion. Dieses Malwissen geht auf Leonardo und vor allem auf Filippo Brunelleschi (1377 – 1446) zurück. Thomas de Padova zum Wandel in der Malpraxis: "Mit Brunelleschi bekannte Künstler feiern die Entdeckung der Zentralperspektive als ein Wunder der Augentäuschung. Sie eifern ihm darin nach, die dreidimensionale Welt nach den Regeln der Geometrie auf eine ebene Fläche zu bringen." (1; S. 126.)

Albrecht Dürer Selbstporträt mit Distel, 1493.

2. Eierlinien in Wissenschaft und Kunst

"Kein Künstler vor ihm hat sich selbst so oft gemalt wie er," schreibt Thomas de Padova über die Selbstbildnisse von Albrecht Dürer. (1; S. 201.) Als Wunderwerk gilt bereits das Selbstbildnis des 13-Jährigen mit Silberstift von 1484; entstanden während der Lehre in der väterlichen Goldschmiedewerkstatt. (1; S. 164.) Berühmt ist aber auch das Selbstporträt des 22-Jährigen mit einer Distel in der Hand von 1493. (1; S. 167.) Ein "Lehrbuch der Malerei" zu schreiben, diesen Plan wollte Dürer sein Leben lang nicht aufgeben. In einem der frühen Entwürfe notiert er den Satz: "Waß aber dy schonheit sey, daz weis jch nit." (1; S. 201.) Doch das Lehrbuch sollte nie die fertige Gestalt erlangen, die Dürer vorschwebte. Er entschließt sich, geplante Teile aus dem Ganzen herauszulösen und in zwei separaten Bänden zu publizieren. Der erste Titel ist die "Underweysung der messung, mit dem zirckel und richtscheyt"; um Geometrie und Perspektivlehre geht es. Der zweite Titel sind "Vier Bücher von menschlicher Proportion". (1; S. 214.) Dürers "Underweysung" in Geometrie und Perspektive ist nicht einfach lesbar. Thomas de Padova muss Grundbegriff für Grundbegriff in die Sprache der Gegenwart übersetzen, um die wichtigsten Gedanken verständlich referieren zu können. Er spricht den Dürerfreunden jedoch Mut zu und betont, dass seine Wortwahl "eingängig" ist. Die Ellipse ist bei ihm die "eyer lini". Die "Parabel" spricht er als "brennlini" an. Die Hyperbel wird als "gabellini" bezeichnet. (1; S. 214.) Unverkennbar; es geht bei der Eierlinie um das Gebiet der Kegelschnitte. Dürer taucht ein Jahrhundert vor Johnnes Kepler (1571 – 1630) in das antike Erbe und speziell in den geometrischen Themenkreis ein, ohne den die Bewegung der Planeten um die Sonne nicht korrekt berechnet werden kann. Ohne die Abweichung von der Idealform des Kreises durch die Ellipse – die "eyer lini" – keine Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung. Der Österreichische Mathematiker Karl Strubecker erblickt in den acht Büchern über Kegelschnitte, die Apollonios um 200 vor Christus verfasste, das treffende Beispiel einer Theorie auf Vorrat: "... keiner seiner Zeitgenossen hätte geahnt, daß diesen neuen Theorien irgendeine praktische Bedeutung zukommen könnte. Als dann aber 1800 Jahre später Kepler an Hand der Beobachtungen der Bewegungen des Planeten Mars durch Tycho de Brahe erkannte, daß die Planeten in Ellipsen um die Sonne laufen, erwies sich plötzlich die Kenntnis der Kegelschnitteigenschaften als ein unentbehrliches mathematisches Hilfsmittel der Astronomie." (2; S. 40.) Bis in die Gegenwart wird in mathematischen Basteleien und Knobeleien mit Eierlinien gespielt. Das Oval ist eine geschlossene ebene Linie die ellipsenförmig ist oder Eiform hat und die Eilinie ist der Umriss eines Hühnereis. Dieses mathematische Themenfeld faszinierte aber auch immer wieder Künstler. In der bildenden Kunst sorgt die Eiformähnlichkeit zum Beispiel in dem Werk "Der Anfang der Welt" (etwa 1924) des rumänisch-französischen Künstlers Constantin Brancusi (1876 – 1957) für Aufsehen. (3; S. 223.) Derartige Werke sind vieldeutig. Bei der erwähnten Gestaltung von Brancusi haben die Betrachter ein Fast-Ei und doch eine deutliche Abweichung vom Ei vor Augen. Aber die stilbildende Linie der Gestaltung zum Anfang der Welt ist die von Albrecht Dürer so genannte "eyer lini".

3. Nachdenken über die Spiralform

Dürer befasst sich mit Dekoration und Typographie, mit Platonischen Körpern, aber auch mit Würfelverdopplung, Winkeldreiteilung und Quadratur des Kreises. Vor allem die Spirale kommt in dem geometrischen Werk Dürers zu ihrem Recht. Dürer tauft die Spirale auf den anschaulichen Namen "schnecken lini". Thomas de Padova wendet sich mit Freude der Spirale zu, die im Alltagsleben eine große Rolle spielt: "Die 'schnecken lini' zum Beispiel, ob in Gestalt einer ionischen oder archimedischen Spirale, ist grundlegend für die Ornamente und Verzierungen an Gewölben, Kapitellen und Möbelstücken. Sie ziert den Bischofsstab." (1; S. 214.) Besonders spannend wird es, wenn die Spirale oder die "schnecken lini" die Ebene verlässt und sich in die Höhe erhebt, wodurch ein Schneckenhaus entsteht, oder nach unten führt, wodurch sich ein Strudel in die Tiefe bohrt. Die Spiralform ist weder aus der Astronomie und Astrophysik noch aus der Tier- und Pflanzenwelt und erst recht nicht aus der Architektur und der Bildhauerei wegzudenken. Die Ideen zur Geometrie der Kegelschnitte fanden nicht zuletzt in Leipzig Beachtung. Joachim Camerarius (1500 – 1574), der in Leipzig ab 1841 als Wissenschaftsreformer aktiv wurde, hatte sich in Nürnberg mit Dürer angefreundet. Er übersetzte dessen "Underweysung der messung, mit dem zirckel und richtscheyt" ins Lateinische. Das Werk erschien im Jahr 1532. Ein Datum das Rudolf Hiller von Gaertringen in seinem Essay über "Kunstgeschichte und klassische Archäologie" würdigt. Dem Werk beigefügt war ein Nachruf auf Dürer. (4; S. 218.) So darf man getrost behaupten, dass Thomas de Padova mit seinem Mathematikerporträt von Dürer in der guten Tradition von Camerarius steht.

4. Kepler in Leipzig

Auch die Entdeckungen Keplers fanden in Leipzig eine rege Resonanz. Vor allem ist zu erwähnen, dass kein Geringerer als Tycho Brahe 1562 bis 1565 in Leipzig Jura studierte. Der dänische Student hörte ebenfalls Vorlesungen in Astronomie. Brahe machte sich in Leipzig den Grundsatz zu eigen, dass nur "genaue und regelmäßige Beobachtungen einen wissenschaftlichen Fortschritt bringen", wie Manfred Rudersdorf aufzeigt. (5; S. 389.) Seine sorgfältigen Beobachtungsdaten begründeten den Ruhm des aufstrebenden Astronomen, der zu einem wichtigen Mitspieler in der kopernikanischen Revolution wurde. Thomas S. Kuhn schreibt: "Wenn Kopernikus der größte europäische Astronom in der ersten Hälfte des 16. Jahrhunderts war, so war Tycho Brahe (1546 – 1601) die herausragende astronomische Persönlichkeit der zweiten Hälfte." (6; S. 204.) Die Begegnung mit Brahe ab Anfang 1600 in Prag sollte für Kepler zu dem entscheidenden Impuls werden, die überkommene Annahme zu verwerfen, dass die Planetenbahnen kreisförmig verlaufen. Im Team mit Kepler konnte Brahe seine Mathematikschwäche kompensieren und Kepler seine Sehschwäche überspielen. Die "Astronomia Nova" (1609) von Kepler trägt den langen Titel: "Neue Astronomie ursächlich begründet oder Physik des Himmels dargestellt in Untersuchungen über die Bewegungen des Sternes Mars auf Grund der Beobachungen des Edelmannes Tycho Brahe". (7; S. 38.) Kaum bekannt ist, dass sich Kepler in Leipzig aufhielt. Der Historiker Detlef Döring (1952 – 2015) beschrieb 1986 "Die Beziehungen zwischen Johannes Kepler und dem Leipziger Mathematikprofessor Philipp Müller". Döring machte auch darauf aufmerksam, dass "Kepler auf seiner letzten Reise, auf der er in Regensburg den Tod finden sollte, bei seinem 'alterum Berneggerum' in Leipzig mindestens eine Woche verweilte". (8; S. 8/9.) Man darf festhalten, dass es sich zwischen dem Mathematiker Müller und dem Astronomen Kepler um eine Freundschaft gehandelt hat, die auch im Zeichen der Kegelschnitte und der Ellipsenform stand. Kein Geringerer als der mathematisch gebildete Philosoph und Journalist Karl Marx sollte später auf den Schultern von Dürer und Kepler stehen. Marx feierte in seinem Werk "Das Kapital" (1867) die "Ellipse als eine der Bewegungsformen", bei der ein Körper "beständig in einen andern fällt und eben so beständig von ihm weg flieht". (9; S. 68.) In dem Buch von Thomas de Padova ist zu lernen, dass die Malerei und die Mathematik in der Renaissance noch eine Kultur bildeten, die sich lebhaft entwickelte. Indem das antike geometrische Wissen gezielt geborgen wurde, eröffneten sich um und seit 1500 sowohl neue Denkhorizonte in der Astronomie und Himmelsmechanik als auch neue bildliche und figürliche Gestaltungen in der Kunst.

Prof. Dr. Detlef Döring in der Sächsischen Akademie der Wissenschaften.

5. Gedenken an Professor Döring

Den vorliegenden Artikel widme ich dem Theologen, Wissenschaftshistoriker und Bibliothekswissenschaftler Detlef Döring aus Leipzig. Da wir in der späten DDR in Gohlis miteinander einfach nur um die Ecke wohnten und weil wir uns 1986 in der Handschriftenabteilung der Universitätsbibliothek kennengelernt und angefreundet hatten, drückte mir Detlef seine Studie über Müller und Kepler druckfrisch in die Hand. Mit dem Hinweis auf ein ärgerliches Defizit: "Es gibt keine den heutigen Anforderungen gerecht werdende Geschichte der Universität Leipzig, ebenso fehlt es an einer Darstellung der an ihr betriebenen naturwissenschaftlichen Studien." (8; S.9.) Dem zitierten Urteil konnte ich nur zustimmen, weil ich 1986 mit Nachforschungen zum naturkundlichen Lernen des jungen Schelling in Leipzig begonnen hatte, dabei aber auf Schritt und Tritt ungeklärte Zusammenhänge und offene Fragen vor Augen hatte. - Professor Döring – seit 1996 Archivar der Sächsischen Akademie der Wissenschaften – ist im April 2015 viel zu früh und mitten in seinen Forschungen zur Stadtgeschichte von Leipzig verstorben.

Prof. Dr. Döring und der Autor Dr. Lindner.

Doch dankbar bewundere ich, wie vehement und beharrlich diese "Leipziger Pflanze" aus dem Stadtteil Connewitz, die an der Karl-Marx-Universität beinahe im Stillen keimte, unter den neuen und weltoffenen Möglichkeiten zu einem universellen und produktiven Gelehrten heranwuchs, der seinen Traum von einer soliden und durchgehenden Erforschung der Wissenschafts- und Geistesgeschichte der Universität Leipzig mit dem großen Jubiläum im Jahr 2009 vehement eingelöst hat. In Professor Döring erinnere ich einen ausgesprochen kritischen, aber durch und durch aufrichtigen und daher unersetzlichen Freund. Ein Döring hätte das glänzend geschriebene Buch von Thomas de Padova über die Mathematik in der Renaissance in einer Nacht verschlungen.

Stand: 08. Mai 2021

Literatur:

(1)

Thomas de Padova: Alles wird Zahl. Wie sich die Mathematik in der Renaissance neu erfand. Carl Hanser Verlag. München 2021.

(2)

Siegfried Paul/Georgij Ruzavin: Mathematik und mathematische Modellierung. Philosophische und methodologische Probleme. VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften. Berlin 1986.

(3)

Gottfried Boehm: Wie Bilder Sinn erzeugen. Die Macht des Zeigens. University Press. Berlin 2017.

(4)

Erleuchtung der Welt. Sachsen und der Beginn der modernen Wissenschaften. Sandstein Verlag. Dresden 2009.

(5)

Geschichte der Universität Leipzig 1409 – 2009. Spätes Mittelalter und Frühe Neuzeit 1409 – 1830/31. Leipziger Universitätsverlag 2009.

(6)

Thomas S. Kuhn: Die kopernikanische Revolution. Friedr. Vieweg & Sohn. Braunschweig und Wiesbaden 1981.

(7)

Johannes Hoppe: Johannes Kepler. B. G. Teubner Verlagsgesellschaft. Leipzig 1987.

(8)

Detlef Döring: Die Beziehungen zwischen Johannes Kepler und dem Leipziger Mathematikprofessor Philipp Müller. Akademie Verlag. Berlin 1986.

(9)

Karl Marx: Das Kapital. Kritik der politischen Ökonomie. Erster Band. Mit einer Einleitung und einem Kommentar herausgegeben von Michael Quante. Felix Meiner Verlag. Hamburg 2019.

Bildnachweis

Fotografien:

Das Cover des Buches und das Autorenfoto stellten Lara Kolb und Andreas Kochseder vom Carl Hanser Verlag zur Verfügung. Die Aufnahme des Autoren Thomas de Padova fertigte Götz Schlöser an. Er ist Inhaber der Rechte. - Die Aufnahmen von Detlef Döring aus den Jahren 1997 und 2013 befinden sich im Besitz des Verfassers des vorliegenden Artikels.